TUGAS TENTANG ALJABAR DAN HUKUM BOOLEAN
Aljabar Boolean adalah
matematika yagn digunakan untuk menganalisa dan menyederhanakan Gerbang Logika
pada rangkaian – rangkaian digital elektronik. Boolean pada dasarnya merupakan
tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “Else” atau “Tinggi”
dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang
Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali
diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari inggris pada ahun
1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.
TERDAPAT 2 JENIS TEOREMA DALAM ALJABAR BOOLEAN
A.
Teorema Variabel Tunggal
Teorema Variabel Tunggal diperoleh
dari hasil penuruanan operasi logika dasar OR, AND, NOT Yang mana teorema itu
meliputi teorema 0 dan 1, identitas idempotent, komplemen dan involusi.
B.
Teorema Variabel Jamak
Teorema Variabel Jamak
terdiri dari teorema komutatif, distributive, asosiatif, absorsi, dan morgan.
HUKUM ALJABAR BOOLEAN
Dengan mengunakan Hukum
Aljabar Boolean ini, kita dapat menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks
sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah
rangkaian Digital Elektronika. Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan
dengan Hukum Aljabar Elektronika.
A. Hukum Komutatif (Commutative Law)
Hukum komutatif meyatakan
bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal input tidak akan berpengaruh
terhadap output rangkaian logika. Contoh :
a.
Perkalian (Gerbang Logika AND)
X . Y = Y . X
b.
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
X + Y = Y + X
Catatan : Pada
penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal
ini adalah sinyal input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah
keluaranya.
B.
Hukum Asosiatif (Assosiative Law)
Hukum Asosiatif
menyatakan bahwa urutan operasi tidak akan berpengaruh terhadap output
rangkaian logika. Contoh :
a.
Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y
b.
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
W + (X + Y) = (W + X) + Y
Catatan : Pada
penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokkan posisi variabel dalam hal
ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan
mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya
akan tetap sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang
mana yang akan dihiutng terlebih dahulu.
C.
Hukum Distributif
Hukum Distributif
menyatakan bahwa varibel – variabel atau sinyal input dapat disebarkan
tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan
mempengaruhi output keluarannya.
D.
Hukum AND (AND Law)
Disebut dengan Hukum AND
karena hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini
contohnya :
E.
Hukum OR (OR Law)
Hukum OR menggunakan
Operasi Logika OR atau penjumlahan. Berikut ini contohnya :
F.
Hukum Inversi (Inversion Law)
Hukum Inversi menggunakan
Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi inverse ganda
(kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.
Jadi, jika input
diinversi maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi maka
hasilnya akan kembali seperti awal sebelum diinversi.
Komentar
Posting Komentar